جميع الفروض المنزلية الرياضيات الخاصة بالمستوى الثالثة اعدادي الدورة الاولى.

Chapitre 4: Équation d'une droite

I. Équation réduite d'une droite

a. Définition.

Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé.
L’équation réduite d’une droite (𝑫) non parallèle à l’axe des ordonnées s’écrit sous forme : (D) : y = 𝒂𝒙 + b

• Le nombre 𝒂 est appelé le coefficient directeur (ou la pente) de la droite (D).
• Le nombre 𝒃 est appelé l’ordonnée à l’origine de la droite (D).

b. Exemple 1

On considère la droite (D) d’équation: y = 3𝒙 + 5, Alors:

• 3 est le coefficient directeur de (D).
• 5 est l’ordonnée à l’origine.

c. Exemple 2

On considère la droite (∆) d’équation: y = -𝒙, Alors:

• -1 est le coefficient directeur de (∆).
• 0 est l’ordonnée à l’origine.

d. Remarque

e. Exemple 1

Soit :  (D) : y = 3𝒙 - 8.

Est-ce que A(2 ; 0 ) appartiennent à (∆).

Correction:

f. Exemple 2

Soit :  (∆) : y = 3𝒙 - 8.

 sachant que: A(2𝒂 ; 𝒂 ) ∈ (∆)

déterminer la valeur de 𝒂.

Correction:

g. Cas Particulier

•  Équation réduite de l’axe des abscisses est: 𝒚 = 0.
•  Équation réduite de l’axe des ordonnées est: 𝒙 = 0.
• Équation réduite de la droite parallèle à l’axe des abscisses et passant par le point 𝐌(𝐚 ; 𝐛)  est: 𝒚 = 𝐛.
•  Équation réduite de la droite parallèle à l’axe des ordonnées et passe par le point 𝐌(𝐚 ; 𝐛)  est: 𝒙 = 𝐚.

II. Représentation graphique d’une droite définie par une équation dans repère orthonormé :

a. Propriété.

 Pour construire une droite définie par une équation dans un repère orthonormé il suffit de déterminer deux points différents de cette droite.

b. Exemple 1

Soit :  (∆) : y = -2𝒙 + 3.

on choisit 𝒙 = 𝟎 alors 𝒚 = −𝟐 × 𝟎 + 𝟑 = 3

on choisit 𝒙 = 𝟏 alors 𝒚 = −𝟐×𝟏+𝟑 = - 2 + 3 = 1

c. Exemple 2

III. Déterminer l’équation réduite d’une droite définie par deux points: 

a. Propriété

Si la droite (D) définie par l’équation:

𝒚  = 𝒂 𝒙 + 𝒃 passant par les deux points:

donc son coefficient directeur est :

b. Remarque

Pour déterminer b ( l’ordonnée à l’origine de la droite (𝑨𝑩) ) on peut utiliser le point 𝑨 au lieu d’utiliser le point 𝑩.

c. Exemple

On détermine l’équation réduite de la droite (𝑨𝑩) passant par : 

A( −𝟏 ; −𝟑 ) et 𝐁( −4 ; 0).

                                                  Correction:

 l’équation réduite de la droite (𝑨𝑩) s’écrit sous  forme : 

(𝑨𝑩) :𝒚 = 𝒂 𝒙 + 𝒃

             On calcule 𝒂.

IV. Déterminer l’équation réduite d’une droite à Partir d’un de ses points et de son coefficient directeur:

a. Exemple.

 On détermine l’équation réduite de la droite  (𝑨𝑩) passant par le point

 A( 𝟐 ; −𝟏) et de coefficient directeur est: 3.

Correction:

 l’équation réduite de la droite (𝑨𝑩) s’écrit sous forme :

 (𝑨𝑩) : 𝒚 = 𝟑 𝒙 + 𝒃

V. Condition de parallélisme de deux droites :

a. Propriété.

 Soient (𝑫) et (∆) deux droits d’équation réduites:   

 Autrement dit:

Deux droits sont parallèles signifie qu’elles sont le même Coefficient directeur .

b. Exemple 

Les droite (𝑫) :𝒚 = 𝟑 𝒙 + 𝟏 et (∆) :𝒚 = 𝟑 𝒙 −𝟐 

ont même Coefficient directeur donc elles sont parallèles.

c. Application

Déterminer l’équation réduite de la droite (D) passant par le point 

A(-1 ; 2) et parallèle à la droite : (∆) :𝒚 =𝟐 𝒙 - 5

Correction:

l’équation réduite de la droite (D) s’écrit sous forme :

 (D) : 𝒚 = 𝒂 𝒙 + 𝒃

VI. Condition de perpendicularité de deux droites 

a. Propriété.

 Soient (𝑫) et (∆) deux droits d’équation réduites:   

 Autrement dit:

Deux droits sont perpendiculaires si le Produit de leurs Coefficients directeurs est égale à-1. 

b. Exemple 

Déterminer l’équation réduite de la droite (∆) passant par le point 

C(-8 ; 3) et perpendiculaire à la droite : (D) :𝒚 =1/4 𝒙 - 1

Correction:

l’équation réduite de la droite (∆) s’écrit sous forme :

 (∆) : 𝒚 = 𝒂 𝒙 + 𝒃

1- الدرس على شكل PDF:

إذا كنت تبحث عن ملخص شامل ومرتب لدرس
"[معادلة مستقيم]" بصيغة PDF ، ستجد الملف الآن للاستفادة من الشرح المبسط والأمثلة العملية.

2- شرح فقرات الدرس بالفيديو على قناتي في اليوتيوب:

لجعل عملية الفهم أسهل وأكثر تفاعلية، نقدم لك سلسلة من الفيديوهات التي تشرح كل فقرة من الدرس بشكل مفصل ومبسط.

الفيديو الاول: 📺 شاهد الفيديو هنا: 📥 أو من هنا

في هذا الفيديو ستجد شرح مبسط ومفهوم بطريقة بسيطة لكـــــــــــــــــــــل هذه الفقرات:

تعريف المعادلة المختصرة للمستقيم : équation réduite d'une droite
رسم مستقيم معرف بمعادلته المختصرة في معلم متعامد ممنظم ( أمثلة)

الفيديو الثاني: 📺 شاهد الفيديو هنا: 📥 أو من هنا

في هذا الفيديو ستجد شرح مبسط ومفهوم بطريقة بسيطة لهذه الفقرة:
تحديد المعادلة المختصرة للمستقيم معرف بنقطتين " أمثلة " 

 الفيديو الثالث: 📺 شاهد الفيديو هنا: 📥 أو من هنا

في هذا الفيديو ستجد شرح مبسط ومفهوم بطريقة بسيطة لهذه الفقرة:
شروط توازي مستقيمان
تحديد معادلة مختصرة لمستقيم يمر من نقطة ويوازي مستقيم اخر معرف بمعادلته المختصرة.

الفيديو الرابع: 📺 شاهد الفيديو هنا: 📥 أو من هنا

في هذا الفيديو ستجد شرح مبسط ومفهوم بطريقة بسيطة لهذه الفقرة:
شروط تعامد مستقيمان
تحديد معادلة مختصرة لمستقيم يمر من نقطة وعموديعلى مستقيم اخر معرف بمعادلته المختصرة.

3- التمارين : les exercices

في هذا الفيديو ستجد شرح مبسط ومفهوم بطريقة بسيطة لسلسة التمارين :

الفيديو الخامس: 📺 شاهد الفيديو هنا: 📥 أو من هنا

4- 📢 حمّل تطبيق MATHS 3APIC الآن! 📢

هل أنت تلميذ في السنة الثالثة إعدادي وتبحث عن أفضل طريقة لإتقان الرياضيات؟ لا داعي للبحث أكثر! MATHS 3APIC هو التطبيق المثالي لك.
🔹 دروس – شروحات واضحة وبسيطة لجميع المواضيع.
🔹 تمارين – تدرب على مجموعة متنوعة من الأسئلة.
🔹 امتحانات – اختبر نفسك واستعد للنجاح!

👉 حمّل تطبيقMATHS 3APIC الآن وطور مهاراتك في الرياضيات! 🚀

تابعنا على مواقع التواصل الاجتماعي

قناة على اليوتيوب

صفحة على الفايسبوك

قناة على الواتساب